Apskaičiuoti didelių vektorių sandaugą nėra lengva užduotis. Skaičiuojant rankiniu būdu, gali prireikti didelių skaičiavimų ir laiko. Tačiau šiandieninėje aukšto lygio skaičiavimo įrankių eroje esame palaiminti MATLAB, kuris per trumpiausią laiką atlieka daugybę skaičiavimų, naudodamas integruotas funkcijas. Viena iš tokių funkcijų yra kirsti() kuri leidžia mums nustatyti dviejų vektorių kryžminę sandaugą.
Šioje pamokoje sužinosite:
- Kas yra kryžminis produktas?
- Kodėl mums reikia nustatyti kryžminį produktą?
- Kaip nustatyti dviejų vektorių kryžminį sandaugą MATLAB?
- Pavyzdžiai
- Išvada
Kas yra kryžminis produktas?
The kryžminis produktas dviejų vektorių yra fizinis dydis, kuris apskaičiuojamas padauginus du vektorius. Tai grąžina vektorių statmenai į duotus du vektorius. Jeigu A ir B yra du vektoriniai dydžiai, jų kryžminė sandauga C pateikiama taip:
Kur C taip pat yra vektorinis dydis ir yra statmenas abiems A ir B .
Kodėl mums reikia nustatyti kryžminį produktą?
The kryžminis produktas atlieka daug fizikos, matematikos ir inžinerijos užduočių. Kai kurie iš jų pateikiami žemiau.
The kryžminis produktas naudojamas ieškant:
- Trikampio plotas.
- Kampas tarp dviejų vektorių.
- Vienetinis vektorius, statmenas dviem vektoriams.
- Lygiagretainio plotas.
- Dviejų vektorių kolineariškumas.
Kaip įgyvendinti dviejų vektorių kryžminį sandaugą MATLAB?
MATLAB palengvina mums įmontuotą kirsti() funkcija rasti kryžminis produktas dviejų vektorių. Ši funkcija priima du vektorius kaip privalomus įvestis ir pateikia juos kryžminė produkcija t pagal vektorių kiekį.
Sintaksė
The kirsti() funkcija gali būti įdiegta MATLAB šiais būdais:
C = kirsti ( A, B )C = kirsti ( A, B, blyškus )
Čia
Funkcija C = kryžius (A, B) yra atsakingas už apskaičiavimą kryžminis produktas C pateiktų vektorių A ir B .
- Jeigu A ir B vaizduoja vektorius, jie turi turėti a dydis lygus 3 .
- Jeigu A ir B reiškia dvi matricas arba daugiakrypčius masyvus, jie turi būti vienodo dydžio. Šioje situacijoje, kirsti() funkcija mano A ir B kaip vektorių, turinčių tris elementus, rinkinį ir apskaičiuoja jų kryžminis produktas išilgai pirmojo matmens, kurio dydis lygus 3.
Funkcija C = kryžminis (A, B, pritemdytas) yra atsakingas už apskaičiavimą kryžminis produktas C iš pateiktų dviejų masyvų A ir B palei matmuo dim . Turėkite tai omenyje A ir B turi būti du vienodo dydžio masyvai ir dydis (A, matmuo) , ir dydis (B, dim) turi būti lygus 3 . Čia pritemdyta yra kintamasis, turintis teigiamą skaliarinį dydį.
Pavyzdžiai
Apsvarstykite keletą pavyzdžių, kad suprastumėte praktinį įgyvendinimą kirsti() funkcija MATLAB.
1 pavyzdys: Kaip nustatyti dviejų vektorių kryžminį sandaugą?
Šiame pavyzdyje apskaičiuojame kryžminis produktas C pateiktų vektorių ir naudojant kirsti() funkcija.
A = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = kirsti ( A, B )
Dabar galime patikrinti savo rezultatą C paėmus ją taškinis produktas su vektoriais A ir B. Jeigu C yra statmenai į abu vektorius A ir B tai reiškia C yra kryžminis produktas apie A ir B . Galime patikrinti statmenumą apie C su A ir B paėmus ją taškinis produktas su A ir B . Jei taškinis produktas apie C su A ir B lygus 0. tai reiškia C yra statmenai į A ir B .
taškas ( C, A ) == 0 && taškas ( C, B ) == 0Atlikę aukščiau nurodytus veiksmus statmenumo testas, gavome a loginė reikšmė 1 tai reiškia, kad aukščiau pateikta operacija yra teisinga. Taigi darome išvadą, kad gaunamas vektorius C atstovauja kryžminis produktas pateiktų vektorių A ir B .
2 pavyzdys: Kaip nustatyti dviejų matricų kryžminį sandaugą?
Pateiktame pavyzdyje apskaičiuojama kryžminis produktas C pateiktų matricų A, sukurta naudojant magic() funkciją, ir B , atsitiktinių skaičių matrica, naudojant kirsti() funkcija. Abi matricos A ir B yra vienodo dydžio.
A = magija ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = kirsti ( A, B )
Dėl to gauname a 3 po 3 matrica C tai yra kryžminis produktas apie A ir B . Kiekvienas stulpelis C atstovauja kryžminis produktas atitinkamų stulpelių A ir B . Pavyzdžiui, C(:,1) yra kryžminis produktas apie A(:,1) ir B(:,1) .
3 pavyzdys: Kaip rasti dviejų daugiakrypčių masyvų kryžminį sandaugą?
Duotas MATLAB kodas nustato kryžminis produktas C pateiktų daugiakrypčių masyvų A , atsitiktinių sveikųjų skaičių masyvas ir B , atsitiktinių skaičių masyvas, naudojant kirsti() funkcija. Abu masyvai A ir B yra vienodo dydžio.
A = randai ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = kirsti ( A, B )
Dėl to gauname a 3-4-2 masyvas C tai yra kryžminis produktas apie A ir B. Kiekvienas stulpelis C atstovauja kryžminis produktas atitinkamų stulpelių A ir B . Pavyzdžiui, C(:,1,1) yra kryžminis produktas A(:,1,1) ir B(:,1,1) .
4 pavyzdys: Kaip rasti dviejų daugiakrypčių masyvų kryžminį sandaugą pagal nurodytą matmenį?
Apsvarstykite masyvus A ir B iš 3 pavyzdys turintis dydį 3 po 3 ir naudokite kirsti() funkcija rasti jų kryžminis produktas kartu matmuo dim=2 .
A = randai ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = kirsti ( A, B, 2 )
Dėl to gauname a 3 po 3 masyvas C tai yra kryžminis produktas apie A ir B . Kiekviena eilutė C reiškia atitinkamų eilučių kryžminį sandaugą A ir B. Pavyzdžiui, C(1;,1) yra kryžminis produktas A(1,:,1) ir B(1,:,1) .
Išvada
Suradę kryžminis produktas dviejų vektorių yra įprasta operacija, plačiai naudojama atliekant matematines ir inžinerines užduotis. Šią operaciją galima atlikti MATLAB naudojant įmontuotą kirsti() funkcija. Šiame vadove paaiškinti įvairūs įgyvendinimo būdai kryžminis produktas MATLAB naudojant kelis pavyzdžius.