Viso internetinio kompiuterių mokslo duomenų bazės ir internetinės karjeros kurso 2 skyriaus problemų sprendimai nuo pat pradžių

Problemos ir jų sprendimai

1. Sukurkite IR, ARBA ir NE tiesos lenteles su atitinkamais vartais.

Sprendimas:

2. Užrašykite dešimt Būlio postulatų į skirtingas kategorijas, įvardydami kategorijas.

IR Funkcija

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

ARBA Funkcija

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

NE Funkcija

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Be paaiškinimų surašykite dvidešimt šešias Būlio algebros savybes į skirtingas kategorijas, įvardydami kategorijas.

Funkcijos AND savybės

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Funkcijos ARBA savybės

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Kintamojo derinio su pačiu savimi arba jo papildymu savybės

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 toks pat kaip XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + ¯X = 1

Dvigubas papildymas

1. X = X

Komutacinė teisė

1. X. Y = Y. x
2. X + Y = Y + X

Paskirstymo įstatymas

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X) (Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Asociacinė teisė

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorbcija

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Tapatybė

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorgano dėsnis

1. ¯ (X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Naudodami Būlio ypatybes ir nurodydami naudojamas kategorijas, sumažinkite šią lygtį:

Sprendimas:

5. Naudodami Būlio ypatybes ir nurodydami naudojamas kategorijas, sumažinkite šią lygtį:

Sprendimas:

Paskutinės dvi eilutės yra supaprastintos. Tačiau pirmenybė teikiama paskutinėms eilutėms.

6. Naudodami Būlio savybes ir nurodydami naudojamas kategorijas, sumažinkite šią lygtį – pirmiausia iki produktų sumos, o tada iki minimalios produktų sumos:

Sprendimas:

Ši paskutinė išraiška yra produktų sumos formoje (SP), bet ne minimalios produktų sumos formoje (MSP). Į pirmą klausimo dalį atsakyta. Antrosios dalies sprendimas yra toks:

Ši paskutinė sumažinta funkcija (lygtis) yra MSP formos.

7. Naudodami Būlio ypatybes ir nurodydami naudojamas kategorijas, sumažinkite šią lygtį – pirmiausia iki produktų sumos, o paskui iki minimalios produktų sumos:

Ši paskutinė lygtis (funkcija) yra SP formos. Tai nėra tikra minimali produktų suma (dar ne MSP). Taigi, mažinimas (miniminimas) turi būti tęsiamas:

Ši paskutinė lygtis (funkcija) yra tikra minimali produktų suma (MSP).