Problemos ir jų sprendimai
1. Nubrėžkite skaičių liniją su sveikaisiais skaičiais nuo -10 iki +10.
Sprendimas:
2. Į 8 bitų dviejų komplementą pridėkite šiuos dvejetainius skaičius: 1010102 ir 11112.
Sprendimas:
3. Naudokite tik dviejų komplemento metodą 8 bitais, kad atimtumėte dvejetainį skaičių 11112 iš dvejetainio skaičiaus 1010102.
Sprendimas:
101010 8 bitų dviejų komplemente yra 00101010.
1111 8 bituose yra 00001111.
Apvertus visus 00001111 8 bitais, gaunama 11110000.
Pridėjus 1 prie 11110000, gaunama 11110001.
Dviejų komplemento atėmimas yra dviejų komplemento teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimas taip:
Galutinis 1 nešimas išmetamas atimant dviejų komplementą.
5. Padalinkite 36,37510 iš 100010 dešimtainiais ir dvejetainiais ir palyginkite rezultatus.
Sprendimas:
Naudojamas atkuriantis padalijimą.
Dešimtainis padalijimas į keturis:
Atsakymas yra 36 10 Likusi dalis 375 10 .
36 375 10 sveikasis skaičius turi būti konvertuojamas į bazę 2 taip:
Skaitant likučius iš apačios: 36 375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 10 sveikasis skaičius turi būti konvertuojamas į bazę 2 taip:
Skaitant likučius iš apačios: 1000 10 = 1111101000 2 .
Kitas, 1011000100110111 2 dalijasi 1111101000 2 pagal ilgą padalijimą (atkuriamąjį padalijimą) nuo 36 375 m 10 = 1011000100110111 2 ir 1000 10 = 1111101000 2 (dvejetainis padalijimas į dešimt bitų):
Dalijimas iš tikrųjų prasideda nuo vienuolikto dividendo bito, nes pirmieji dešimt dividendo bitų yra mažesni už daliklį. Atsakymas yra 100100 2 likutis 101110111 2 .
Norėdami palyginti rezultatus, dabar reikia parodyti, kad sveikieji dalinių skaičiai yra lygūs, o likučiai yra lygūs. Tai reiškia, kad reikia įrodyti, kad 36 10 = 100100 2 ir 375 10 = 101110111 2 .
Dėl sveikųjų dalių:
Dėl likusių:
6. Naudokite savo pasirinktus 8 bitus, kad iliustruotų loginius IR, ARBA, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right ir Rotate Left. Kiekvienas baitas turi turėti 1 ir 0 mišinį.
Sprendimas:
- a) Parašykite nulio ASCII simbolio skaitinį kodą šešioliktaine, dvejetaine ir dešimtaine dalimi.
b) Parašykite ASCII simbolio „1“ skaitmeninį kodą šešioliktaine, dvejetaine ir dešimtaine dalimi.
c) Parašykite ASCII simbolio „A“ skaitmeninį kodą šešioliktaine, dvejetaine ir dešimtaine dalimi.
d) Parašykite „a“ ASCII simbolio skaitmeninį kodą šešioliktaine, dvejetaine ir dešimtaine dalimi.
Sprendimas:
a) „0“: 30, 00110000, 48
b) „1“: 31, 00110001, 49
c) „A“: 41, 001000001, 65
d) „a“: 61, 001100001, 97
8. Konvertuokite 49.4910 į antrąją bazę. Konvertuokite rezultatą į IEEE 32 bitų slankiojo kablelio formatą.
Sprendimas:
49.4910, 49 ir .49 formos skirtingai konvertuojamos į 2 bazę.
49 konvertavimas:
∴ 4910 = 1100012, nuskaityta iš paskutinio stulpelio apačios.
Konvertavimas .49:
.49 x 2 = 0,98 pirmasis bitas yra 0
.98 x 2 = 1,96 sekundės bitas yra 1
.96 x 2 = 1,92 trečiasis bitas yra 1
∴ .49 10 = 110 2 skaitykite nuo paskutinio stulpelio viršaus.
Taigi, 49,49 10 = 110001,110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 standartine dviejų bazių forma
„1“. 1.10001110 reikšmėje ir rezultate nenurodyta, tačiau manoma, kad ji yra.
Rodiklio atveju 127 10 reiškia nulį. Tai reiškia, kad indeksas (galia) yra 5 10 iš 2 5 pridedamas prie 127 10 . Tai yra:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 turi būti konvertuojamas į antrą bazę ir tada įtrauktas į eksponento lauką.
Taigi, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 turi 7 bitus. Rodiklis yra aštuoni bitai. 10000100 2 turi aštuonis bitus ir viskas gerai.
49.49 10 yra teigiamas, todėl ženklo bitas yra 0. 32 bitų slankiojo kablelio formatu 49,49 10 = 110001,110 2 yra:
0 10000100 100011100000000000000000
- a) Kuo IEEE 64 bitų slankiojo kablelio formatas skiriasi nuo 32 bitų formato?
b) Nurodykite dvi susijusias priežastis, kodėl 64 bitų formatas apibūdinamas kaip dvigubas arba didesnis tikslumas nei 32 bitų.
Sprendimas:
- – Yra 64 bitai, reiškiantys skaičių, o ne 32.
– Po ženklo bito eksponento skaičiui yra 11 bitų.
– Nulinio indekso eksponento skaičius (2 0 ) yra 1023 10 = 01111111111 2 .
– Po vienuolikos bitų seka 52 bitai, nurodantys aiškią reikšmę.
– Jis turi platesnį skaičių diapazoną nei 32 bitų formatas. - Priežastys, kodėl 64 bitų formatas apibūdinamas kaip dvigubas arba didesnis tikslumas, palyginti su 32 bitų formatu, yra tai, kad intervalas tarp dviejų iš eilės mišrių trupmenų, apribotų dviem iš eilės einančiomis 64 bitų formato sveikaisiais skaičiais, yra mažesnis nei atitinkamas. 32 bitų formato intervalas. Be to, 64 bitų formatui yra daugiau galimų mišrių trupmenų tarp dviejų ribotų sveikųjų skaičių nei atitinkamai 32 bitų formatui.