Vidutinė kintamosios srovės bangos formos vertė yra 0,637 karto didesnė už didžiausią vertę. Vidutinės sinusinės bangos srovės ir įtampos vertės yra lygiavertės 0,637 kartotiniams su didžiausia verte. Bet kurios kintamosios srovės bangos formos vidutinė vertė yra lygi nuliui. Taip yra todėl, kad kintamosios srovės signalas nuolat keičiasi ir keičia savo pusę. Kintamosios srovės sinusoidinis signalas keičiasi iš teigiamo ciklo į neigiamas ciklo vertes.
Norėdami rasti kintamąją arba kintamosios srovės bangos formos vidutinę įtampą, turite integruoti srovės ir įtampos reikšmes per pusę ciklo. Po to jų rezultatą turite padalyti iš pusės ciklo bazinio ilgio. Todėl vidutinė kintamosios srovės bangos formos vertė laikoma svarbia elektronikos koncepcija. Naudodamiesi vidutine verte, galite sužinoti kintamų srovių ir įtampos signalų elgesį.
Šiame straipsnyje išsiaiškinsime, kaip galima apskaičiuoti vidutinę vertę skirtingais kintamosios srovės signalo atvejais. Be to, mes taip pat palyginsime skirtingų kintamosios srovės signalų vidutines vertes įvairiu laiku. Kad galėtumėte aiškiai suprasti kintamosios srovės bangos formos temą, taip pat įtrauktos skaitinės problemos, kad galėtumėte geriau suprasti temą.
Greitas kontūras
-
- Kokia yra vidutinė sinusoidinės kintamosios srovės bangos vertė
- Vidutinės įtampos nustatymas naudojant kintamosios srovės bangos formos grafiką
- Vidutinės įtampos nustatymas naudojant analitinį metodą
- Vidutinės įtampos ir srovės lygtis
- Įvairių bangų vidutinės vertės palyginimas
- Sinusoidinės vidutinės vertės apskaičiavimas
- Išvada
Kokia yra vidutinė sinusoidinės kintamosios srovės bangos vertė
Tiek vidutinė kintamosios srovės signalo įtampa, tiek lygiavertė nuolatinės srovės signalo įtampa turi vienodą galią. Vidutinė sinusinės kintamosios srovės bangos įtampa apskaičiuojama surandant plotą po pusės ciklo kreive ir padalijus jį iš tos pusės ciklo laikotarpio.
Kintamosios srovės signalo vidutinės įtampos ir RMS vertės nustatymo metodas yra beveik panašus, tačiau turi tam tikrų skirtumų. Čia, apskaičiuojant kintamosios srovės bangos formos vidutinę įtampą, neimame kintamosios srovės signalo momentinių verčių kvadrato. Vidutinės sumos verčių kvadratinė šaknis taip pat neskaičiuojama.
Periodinėje bangos formoje sritis virš horizontalios ašies yra teigiama, o žemiau jos – neigiama. Todėl galime pasakyti, kad vidutinė simetriško kintamosios srovės signalo vertė per visą kintamosios srovės signalą arba visą 360° laikotarpį yra lygi nuliui (0). Šis nulinis vidurkis atsiranda dėl balansavimo tarp lygių sričių virš (teigiamas pusciklas) ir žemiau (neigiamas pusės ciklas) ašies. Dėl to vienas kitą atšauksite. Paprasčiau tariant, matematiškai palyginus šias dvi sritis, neigiamas plotas panaikina teigiamą plotą, todėl gaunama grynoji nulinė vidutinė vertė.
Norėdami nustatyti vidutinę kintamosios srovės signalo, pavyzdžiui, sinusinės bangos, vertę, turite sutelkti dėmesį tik į pusę ciklo. Šis pasirinkimas pripažįsta, kad vidutinė vertė per visą ciklą išlieka lygi nuliui, nepaisant didžiausios amplitudės.
Čia nagrinėjami terminai, tokie kaip vidutinė įtampa, vidutinė įtampa ir vidutinė srovė, gali būti naudojami tiek kintamosios srovės signaluose, tiek nuolatinės srovės ištaisymo skaičiavimams. Vidutinė kintamosios srovės signalo vertė gali būti pavaizduota kaip IN APIE dėl įtampos ir aš APIE vidutinei dabartinei vertei.
Vidutinės įtampos nustatymas naudojant kintamosios srovės bangos formos grafiką
Norėdami rasti vidutinę arba vidutinę bangos formos įtampą, galime naudoti grafinį metodą. Sutelkime dėmesį į teigiamą pusės ciklą. Mes galime padalyti teigiamą bangos formos pusę į n lygias dalis arba vidurines ordinates. Kiekvienos vidurinės ordinatės plotis yra N° laipsnių (arba t sekundžių). Jo aukštis lygus momentinei bangos formos vertei tame x ašies taške.
Galime imti bangos formos vertės pavyzdžius vienodais intervalais, kad grafiškai įvertintume vidutinę arba vidutinę įtampą.
Vidutinė įtampa (V APIE ) yra lygi vidutinei įtampos signalo vertei per vieną ciklą. Norėdami jį apskaičiuoti, mes padalijame įtampos bangos formos vidurinių ordinačių reikšmių sumą iš naudojamų vidurinių ordinačių skaičiaus. Vidutinės ordinatės vertės yra įtampa kiekvieno bangos formos segmento viduryje. Sudedame juos iš V 1 pas V 12 ir tada padalinkite iš 12, kuris yra vidutinių ordinačių reikšmių skaičius, tai suteiks mums vidutinę sinusinės bangos formos įtampą.
Tarkime, kad kintamoji įtampa, kurios dydis keičiasi kiekvieną akimirką, per pusę ciklo didžiausias dydis arba didžiausia vertė yra 20 voltų:
Taigi vidutinė vertė gali būti pateikta taip:
Vidutinė sinusinės bangos formos pusės ciklo įtampa yra lygi 12,64 volto.
Vidutinės įtampos nustatymas naudojant analitinį metodą
Periodinės bangos formos su identiškomis pusėmis, nesvarbu, ar jos yra sinusinės, ar ne sinusinės, vidutinė įtampa per visą ciklą yra lygi nuliui. Vidutinę sinusoidinės bangos formos vertę galite rasti sudėję įtampos reikšmes per pusę ciklo. Tačiau sudėtingos ar nesimetrinės bangos atveju turite naudoti matematiką, kad apskaičiuotumėte vidutinę įtampą (arba srovę) per visą ciklą.
Matematiškai galite apskaičiuoti vidutinę vertę įvairiais intervalais aproksimuodami plotą po kreive, palyginti su pagrindo atstumu arba ilgiu. Šis sinusinės bangos formos aproksimavimas gali būti pasiektas naudojant mažus trikampius arba stačiakampius sinusinės bangos formos pusės ciklo viduje.
Apytiksliai įvertinę stačiakampių plotus po kreive, galime gauti preliminarų kiekvieno ploto įvertinimą. Šių sričių apibendrinimas padės mums nustatyti vidutinę vertę. Tikslesnius rezultatus galima pasiekti naudojant vis didesnį mažesnių stačiakampių skaičių, kai šie stačiakampiai artėja prie 2/π.
Norėdami rasti plotą po kreive arba vidutinę įtampą, galite naudoti kelis aproksimavimo metodus. Šie aproksimavimo metodai apima trapecijos taisyklę, vidurinės ordinatės taisyklę arba Simpsono taisyklę. Visa tai gali suteikti jums plotą po kreive. Matematinė ploto po teigiamo periodinės bangos pusės ciklo matematinė išraiška gali būti pateikta V(t) = Vp.cos(ωt) su periodu T. Norėdami apskaičiuoti jo reikšmę, turime imti išraiškos integraciją nuo periodo 0 iki π, kuris yra lygus sinusinės bangos formos pusei ciklo.
Apsvarstykite integravimo ribas nuo 0 iki π, nes mes nustatome vidutinę įtampą per pusę ciklo. Plotas po kreive yra 2 V P . Tai yra sinusinės bangos formos teigiamo arba neigiamo pusės ciklo sritis. Tai galite naudoti norėdami rasti vidutinę teigiamos (arba neigiamos) dalies vertę. Norėdami tai padaryti, padalinkite plotą iš pusės laikotarpio. Tai tas pats, kas sinusoidinio dydžio integravimas per pusę ciklo.
Pavyzdžiui, jei kintamojo signalo momentinė įtampa yra V = V p .sinθ ir periodas pateikiamas kaip 2π, tada:
Vidutinės įtampos ir srovės lygtis
Vidutinė kintamosios srovės bangos formos įtampa yra vertė, gauta padalijus plotą po kreive iš ciklo ilgio.
Sinusoidinės bangos formos vidutinė įtampa lygi 0,637 karto didesnė už didžiausią įtampą. Tai reiškia, kad vidutinė sinusinės bangos įtampa, kurios didžiausia įtampa yra 340 voltų, yra:
RMS įtampa, kuri yra efektyvioji kintamosios srovės bangos formos įtampa, yra lygi 0,707 didžiausios įtampos. Vidutinė sinusinės bangos ir RMS įtampa parodyta paveikslėlyje žemiau:
Pastaba : koeficientas 0,637 galioja tik sinusoidinei bangos formai. Kitos bangos formos, tokios kaip pjūklas arba trikampis, turi skirtingus veiksnius.
Vidutinė įtampa (V APIE ) sinusoidinėje bangos formoje galima nustatyti didžiausią įtampą padauginus iš konstantos 0,637. Ši pastovi vertė yra lygi du padalijus iš pi (π). Ši vidutinė sinusinės bangos formos įtampa taip pat žinoma kaip vidutinė vertė. Jis priklauso nuo bangos formos dydžio ir jam nedaro įtakos dažnis ar fazės kampas.
Vidutinę sinusinės bangos formos vertę galite parodyti kaip nuolatinės srovės vertę, žiūrėdami į plotą po kreive ir laiką. Tai leidžia lengviau pateikti bangos formą kaip pastovią nuolatinės srovės (DC) vertę.
Apskritai viso ciklo vidutinė vertė yra lygi nuliui. Teigiamas vidutinis plotas panaikina neigiamą vidutinį plotą (V AVG - (-IN AVG )). Taigi, jūs gausite nulinį atsakymą į vidutinę įtampą, gautą per vieną pilną sinusinio signalo ciklą.
Kaip parodyta grafiniame pavyzdyje, pastebėjome, kad didžiausia įtampa (V pk ) buvo suteikta kaip 20 voltų. Analitinis metodas taip pat apskaičiuoja vidutinę įtampą taip:
Ši reikšmė sutampa su grafiniu metodu.
Didžiausią vertę galite rasti iš vidutinės įtampos, padalijus ją iš konstantos. Pavyzdžiui, jei vidutinė įtampa yra 65 voltai, didžiausia vertė (V pk ) sinusoidės yra:
Atkreipkite dėmesį, kad smailės arba didžiausios vertės padauginimas iš pastovios vertės 0,637 turėtų būti atliekamas tik esant sinusoidinėms bangos formoms.
Įvairių bangų vidutinės vertės palyginimas
Vidutinė kintamosios srovės vertė gaunama, kai kintamąją srovę konvertuojame į nuolatinę, naudojant lygintuvą. Lygintuvo išvestis, kuri yra konvertuota kintamoji srovė, vadinama vidutine kintamosios srovės verte. Norėdami rasti vidutinę sinusoidės reikšmę, galite naudoti du metodus: grafinį metodą arba standartinę sinusoidinę lygtį.
Standartinė sinusoidinė lygtis pateikia vidutinę kintamosios srovės vertę:
Kur aš m reiškia didžiausią sinusinės bangos vertę.
Dabar apskaičiuosime vidutinę kintamosios srovės sinusoidinio signalo vertę. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite pirmąją šios sinusinės bangos pusę.
Vidutinė kintamosios srovės signalo vertė nustatoma padalijus plotą po sinusinės bangos grafiku iš viso laikotarpio, kuriam ši sritis buvo rasta.
Vidutinė viso kintamosios srovės ciklo vertė
Vidutinė viso sinusoidinio kintamosios srovės ciklo vertė pateikiama taip:
Laikotarpis yra susietas su kampiniu dažniu taip:
Pakeiskite laiko T reikšmę aukščiau pateiktoje lygtyje:
Taigi pagal aukščiau pateiktą lygtį apskaičiuojama, kad vidutinė viso kintamosios srovės bangos formos ciklo vertė bus lygi nuliui.
Vidutinė pusės kintamosios srovės ciklo vertė
Norėdami apskaičiuoti sinusinės bangos formos pusės kintamosios srovės ciklo vidutinę vertę, turite integruoti funkciją per nurodytą intervalą:
AC vidutinės vertės formulė yra tokia:
Visiškai sinusinei bangai nustatėme, kad vidutinė vertė yra nulis. Taip yra dėl vienodo srovės kiekio teigiamuose ir neigiamuose ciklus. Šis srovės srautas yra priešingomis kryptimis ir panaikins vienas kitą, todėl visos sinusinės bangos vidutinė vertė bus nulinė. Tas pats principas bus taikomas kintamajai įtampai, todėl gaunama formulė:
Ši formulė tinka pusei ciklo. Visą kintamosios srovės bangos ciklą vidutinė įtampos vertė išlieka lygi nuliui.
Vidutinė nuolatinės srovės signalo vertė
Nuolatinės srovės bangos forma, kaip ir pastovus nuolatinės srovės signalas, turi tokią pačią vidutinę vertę kaip ir konstantos, RMS ir didžiausios vertės. Vidutinę nuolatinės srovės bangos formą galite rasti naudodami šią formulę:
Kur V vid yra vidutinė vertė ir V dc yra pastovi nuolatinės srovės signalo vertė. Tai svarbu, pavyzdžiui, maitinimo šaltiniams ir akumuliatorių sistemoms, kur reikia pastovaus įtampos lygio. Vidutinė nuolatinės srovės bangos formos vertė yra pagrindinis daugelio inžinerinių programų parametras ir padeda suprasti, kaip veikia skirtingos bangos formos.
Sinusoidinės vidutinės vertės apskaičiavimas
Raskite šios bangos formos vidutinę vertę ir RMS reikšmę.
1. Vidutinė vertė V vid :
Vidutinės vertės formulė pateikiama taip:
Taikydami jį savo bangos formai (V m Sinθ), po integracijos jūs gaunate (V vid =0,636 V m ).
2. RMS vertė V RMS :
Vidutinio kvadratinio (RMS) reikšmės formulė yra tokia:
Taikydami jį savo bangos formai (V m Sinθ), po integracijos jūs gaunate (V RMS =0,707 V m ).
Vidutinė vertė yra maždaug 0,636 karto didesnė už maksimalią reikšmę V m , o RMS vertė yra maždaug 0,707 karto didesnė už maksimalią reikšmę V m nurodytai bangos formai.
Išvada
Vidutinė kintamosios srovės bangos formos vertė yra svarbus elektrotechnikos parametras. Naudodami vidutinę kintamosios srovės sinusoidinio signalo vertę, galite lengvai nustatyti kintamosios srovės ir įtampos elgesį. Didžiausia sinusoido vertė yra 1,57 karto didesnė už vidutinę vertę. Tačiau vidutinė bet kurio kintamosios srovės signalo vertė yra lygi nuliui. Taip yra todėl, kad kintamosios srovės signalas nuolat keičiasi iš teigiamų į neigiamas didžiausias vertes.
Vidutinę kintamosios srovės bangos formos vertę galite rasti apskaičiuodami vidutines įtampos arba srovės vertes per vieną ciklą. Sinusoido atveju tai galite padaryti integruodami įtampos arba srovės reikšmes per pusę ciklo. Tada padalinkite iš pusės ciklo trukmės. Vidutinę vertę galite padaryti tikslesnę naudodami daug mažų stačiakampių. Vidutinė vertė naudojama lygintuvo tipo multimetro grandinėse. Vidutinės reikšmės rodo tik sinusoidinių bangų įtampos arba srovės RMS reikšmes.