Matematikoje tenzoriai apibūdina fizines savybes, tokias kaip vektoriai ir skaliarai. Tai metodų rinkinys, kuris dažniausiai naudojamas mašininiame mokyme, siekiant apibendrinti vektorius ir skaliarus. Taikant ir mokant giluminio mokymosi modelį, Tensor produktas kiekvieną posistemį aprašo vektoriumi Hilberto erdvėje arba vektorinėje erdvėje.
Tensor produktai atstovauja sistemoms su keliomis posistemėmis ir yra naudojami daugelyje programų, pavyzdžiui, inžinerijos ir fizikos. Tensor gaminio simbolis atrodo kaip ⊗, kurio neįmanoma sukurti naudojant standartinę klaviatūrą. Šiame vadove paaiškinami būdai, kaip įtraukti Tensor produktą į LaTeX.
Kaip rašyti ir naudoti Tensor produktą LaTeX
Galite lengvai parašyti Tensor produkto simbolį, nes šaltinio kode jam nereikia jokio paketo. Pavyzdžiui, LaTeX naudokite kodą „\otimes“, kad gautumėte Tensor produkto simbolį:
\documentclass { straipsnis }
\pradėkite { dokumentas }
$$ a \otimes b = ab $$
\pabaiga { dokumentas }
Išvestis:
Techniškai a⊗b yra žinomas kaip išorinis a ir b produktas. Galite juos pavaizduoti, kaip parodyta ankstesniame paveikslėlyje.
Paimkime kitą pavyzdį. Turite tris vektorius – a, b ir c – ir jums reikia sukurti tenzorių naudodami išorinį sandaugą.
\documentclass { straipsnis }
\pradėkite { dokumentas }
$$
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } \otimes \mathbf { c } =
\pradėkite { sulygiuota }
\kairėje [ \pradėkite { masyvas } { l }
1 \\
du
\pabaiga { masyvas } \teisingai ] \otimes\lieka [ \pradėkite { masyvas } { l }
3 \\
4
\pabaiga { masyvas } \teisingai ] \otimes\lieka [ \pradėkite { masyvas } { l }
5 \\
6
\pabaiga { masyvas } \teisingai ] =\kairė [ \pradėkite { masyvas } { l }
1 \\
du
\pabaiga { masyvas } \teisingai ] \otimes\lieka [ \pradėkite { masyvas } { l }
penkiolika \\
18 \\
dvidešimt \\
24
\pabaiga { masyvas } \teisingai ] =\kairė [ \pradėkite { masyvas } { l }
penkiolika \\
18 \\
dvidešimt \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\pabaiga { masyvas } \teisingai ]
\pabaiga { sulygiuota }
$$
\pabaiga { dokumentas }
Didesnis tensorinio simbolio dydis LaTeX
Galite naudoti didelio dydžio Tensor produkto simbolį naudodami šį šaltinio kodą:
\documentclass { straipsnis }\pradėkite { dokumentas }
Mažas tenzorinio produkto dydis ir didelis tenzorinio produkto dydis
$$ \otimes vs \bigotimes $$
\pabaiga { dokumentas }
Išvestis:
Įvairūs tenzorinio produkto variantai
„LateX“ galime lengvai naudoti daugybę kitų „Tensor“ produktų variantų. Aptarkime keletą šių variantų.
Tensor produktas su subscript LaTeX
Norėdami parašyti indeksą su Tensor produkto simboliu, šaltinio kode galite parašyti tą raidę arba žodį su pabraukimo ženklu.
\documentclass { straipsnis }\pradėkite { dokumentas }
$$ \otimes_ { apatinis indeksas } $$
\pabaiga { dokumentas }
Išvestis:
Tensor produktas su skrybėlės simboliu LaTeX
Panašiai galite pridėti skrybėlės simbolį su Tensor produktu naudodami šį šaltinio kodą:
\documentclass { straipsnis }\pradėkite { dokumentas }
$$ \hat\otimes $$
\pabaiga { dokumentas }
Išvestis:
Galite naudoti Tensor produkto simbolį, apatinį indeksą ir kepurės simbolį kartu naudodami šį šaltinio kodą:
\documentclass { straipsnis }\pradėkite { dokumentas }
$$ \Turi { \otimes } _ { apatinis indeksas } $$
\pabaiga { dokumentas }
Išvestis:
Išvada
Šioje pamokoje trumpai apžvelgiamas Tensor produkto simbolis LaTeX. Galite padidinti arba sumažinti Tensor gaminio simbolį, atsižvelgdami į savo poreikius. Tensor produkto simbolis vaidina svarbų vaidmenį fizikoje ir matematikoje, todėl pravartu išmokti jį sukurti LaTeX. Rekomenduojame teisingai naudoti šaltinio kodus. Priešingu atveju galite gauti netikėtų klaidų.