Pagrindinis šio vadovo tikslas – paaiškinti, kaip rasti savąsias reikšmes taip pat savieji vektoriai MATLAB, naudodami eig () funkcija.
Kas yra savosios reikšmės ir savieji vektoriai?
Prieš pereinant prie to, kaip rasti savąsias reikšmes ir savieji vektoriai MATLAB, pirmiausia apibrėžkime, ką savąsias reikšmes ir savieji vektoriai yra.
Savosios vertybės yra unikalios vertės, turinčios ypatingą reikšmę, kai kalbama apie matricas. Jie atskleidžia, kaip matrica veikia skirtingas kryptis arba vektorius, kai ji padauginama iš jų. Nors Savieji vektoriai yra atitinkami specialūs vektoriai, kurie nekeičia savo krypties, o keičia dydį padauginus iš matricos. Kai abu savąsias reikšmes ir savieji vektoriai yra sujungti, jie suteikia vertingos informacijos apie matricos elgesį ir savybes.
Tegul A yra bet kokia n dydžio kvadratinė matrica, V yra bet koks vektorius, kurio dydis yra n x 1, o x yra bet kokia skaliarinė reikšmė, tada V vadinamas savasis vektorius , o x vadinamas an savoji vertė iš A, jei jie tenkina pateiktą lygtį:
A * V = x * IN
Kvadratinė n dydžio matrica gali turėti n savieji vektoriai atitinkančias jų savąsias reikšmes.
Kaip apskaičiuoti savąsias reikšmes ir savuosius vektorius MATLAB naudojant eig() funkciją?
The eig () yra MATLAB integruota funkcija, kuri leidžia mums apskaičiuoti savąsias reikšmes ir juos atitinkantys savieji vektoriai duotosios matricos A. Ši funkcija priima vieną ar daugiau matricų kaip įvestis ir grąžina jas savąsias reikšmes ir savieji vektoriai .
Sintaksė
The eig () funkcija atlieka paprastą MATLAB sintaksę:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Čia:
Funkcija e = eig(A) pateikia stulpelio vektorių, turintį savąsias reikšmes pateiktos matricos A.
Funkcija [V, D] = eig(A) suteikia įstrižainę matricą D, kurioje yra savąsias reikšmes duotosios matricos A kaip jos įstrižainės ir taip pat grąžina a matrica V kuris turi savieji vektoriai atitinkančias savąsias reikšmes kaip jos stulpelius.
Pavyzdžiai
Apsvarstykite keletą pavyzdžių, kad suprastumėte, kaip rasti savąsias reikšmes ir savieji vektoriai MATLAB sistemoje naudojant eig () funkcija.
1 pavyzdys: naudokite eig() funkciją matricos savinėms reikšmėms apskaičiuoti
Šiame pavyzdyje pirmiausia sukuriame 4 dydžio kvadratinę matricą naudodami magija() funkciją ir tada naudokite eig () funkcija, skirta apskaičiuoti stulpelio vektoriuje X saugomos matricos A savąsias reikšmes.
A = magija ( 4 )X = eig ( A )
2 pavyzdys: naudokite funkciją eig() kvadratinės matricos būdingosioms reikšmėms ir saviesiems vektoriams apskaičiuoti
Šis MATLAB kodas pirmiausia sukuria kvadratinę matricą, naudodamas magija() funkcija ir tada apskaičiuoja ją savąsias reikšmes ir savieji vektoriai naudojant funkciją [V, D] = eig(A) .
A = magija ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
Aukščiau pateiktoje išvestyje X rodo savuosius vektorius, o e rodo A matricos savąsias reikšmes.
Išvada
The savąsias reikšmes ir savieji vektoriai yra svarbios matematikos ir inžinerijos sąvokos. Bet kuri n dydžio kvadratinė matrica gali turėti n savųjų reikšmių ir jas atitinkančias savieji vektoriai . MATLAB suteikia mums įmontuotą eig () funkcija, kuri randa savąsias reikšmes ir savieji vektoriai pateiktos kvadratinės matricos A. Šiame vadove buvo aptartas paprastas būdas rasti savąsias reikšmes ir savieji vektoriai pateiktos matricos MATLAB naudojant eig () funkcija.