2 skyrius: Būlio algebra ir su ja susiję kompiuterio komponentai
2.1 Pagrindiniai Būlio operatoriai
Tarkime, kad aš (autorius) esu aukštas, o jūs (skaitytojas) – aukštas. Jei kas nors jūsų paklaustų, ar mes abu esame aukšti, atsakytumėte „Taip“ (tiesa). Jei jis paklaustų, ar mes abu esame žemo ūgio, atsakytumėte „Ne“ (netiesa). Jei esate žemo ūgio, o aš aukštas, o jis jūsų klausia, ar jūs ar aš aukštas, jūsų atsakymas būtų „Taip“ (tiesa). Jei jis paklaustų, ar jūs ir aš esame aukšti, neturėtumėte atsakymo. Toliau galite pasakyti, kad paskutinio klausimo nereikėtų užduoti arba kad į klausimą nėra atsakymo. Na, aš noriu, kad jūs (skaitytojas) žinotumėte, jog šiandien, susiklosčius tam tikroms aplinkybėms, reikėtų užduoti klausimą.
Biologijoje žmogus yra aukštas arba žemas. Būtent „aplinkos“ sąlygos lemia, kad žmogus yra vidutinio ūgio. Vienas mokslininkas George'as Boole'as apibrėžė atsakymų ar taisyklių rinkinį tokio pobūdžio klausimams. Šias taisykles sužinosime šioje internetinio karjeros kurso skiltyje (skyriuje). Šios taisyklės šiandien naudojamos skaičiavimo, programavimo, elektronikos ir telekomunikacijų srityse. Tiesą sakant, be šių taisyklių neturėtumėte kompiuterio, kaip šiandien įprasta; Jūs taip pat neturėtumėte programavimo, kaip šiandien įprasta.
Tiesa ar melas
Paprastas žmonių kalbos teiginys pats savaime yra teisingas arba klaidingas. Jei sakau: „Aš esu aukštas“, tai yra tiesa arba klaidinga. Jei sakau „tu aukštas“, tai yra tiesa arba klaidinga. Jei aš esu aukštas, o jūs žemo ūgio, ir užduodamas klausimas, ar jūs ir aš aukšti, pagal Būlio logiką reikia atsakyti teisingai arba klaidingai. Kuris iš šių dviejų turėtų būti duotas? Boole'as tikrai neatsakė į šį klausimą. Jis tiesiog sugalvojo taisykles, kurių mes turime laikytis. Geros naujienos yra tai, kad jei laikotės šių taisyklių tinkamame kontekste, nekyla jokių dviprasmybių. Šių taisyklių dėka šiandien turime kompiuterius ir programavimą. Taisyklės jums duotos dabar. Taisyklės iš tikrųjų negali būti paaiškintos; tu tiesiog juos priimi. Taisyklės yra suskirstytos į tris antraštes: IR, ARBA ir NE.
IR
Klausimas gali būti užduotas, jei ir tu, ir aš esame aukšti. Tada mano ūgis ir jūsų ūgis yra derinami pagal IR taisyklių rinkinį. Tai yra IR taisyklės, kurių reikia laikytis:
klaidingas IR klaidingas = klaidingas
klaidinga IR tiesa = klaidinga
tiesa IR klaidinga = klaidinga
tiesa IR tiesa = tiesa
Dabar tegul aukštas yra tiesa, o trumpas – klaidingas. Tai reiškia, kad jei aš žemo ūgio IR tu žemo ūgio, tai tu ir aš žemo ūgio. Jei aš žemas IR tu aukštas, tu ir aš žemo ūgio; tai yra Būlio atsakymas, kurį turite priimti. Jei aš aukštas IR tu žemas, ir tu, ir aš esame žemi. Jei aš esu aukštas IR tu aukštas, tu ir aš esame aukšti. Visa tai yra IR Būlio taisyklės, kurias jūs (skaitytojas) tiesiog turite sutikti.
ARBA
Galima užduoti klausimą, ar tu ARBA aš aukštas. Tada mano ūgis ir jūsų ūgis derinami pagal ARBA taisyklių rinkinį. Tai yra ARBA taisyklės, kurių reikia laikytis:
klaidinga ARBA klaidinga = klaidinga
klaidinga ARBA tiesa = tiesa
tiesa ARBA klaidinga = tiesa
tiesa ARBA tiesa = tiesa
Vėlgi, tegul aukštas yra tiesa, o trumpas – klaidingas. Tai reiškia, kad jei aš žemo ūgio ARBA tu žemo ūgio, tu ARBA aš žemo ūgio. Jei aš žemas ARBA tu aukštas, tu arba aš aukštas. Jei aš aukštas ARBA tu žemas, tu ARBA aš aukštas. Jei aš aukštas ARBA tu aukštas, tu arba aš aukštas. Visa tai yra Būlio taisyklės, su kuriomis turite sutikti.
NE
Dabar pagal Būlio logiką egzistuoja tik dvi būsenos (galimi atsakymai). Tai yra, jei nesate aukštas, esate žemas. Jei nesate žemas, esate aukštas; nieko daugiau. Tai yra NĖRA taisyklės, kurių reikia laikytis:
NE klaidinga = tiesa
NE tiesa = klaidinga
Tarkime, kad turite stygą (arba spyruoklę), kurią galite pratęsti (ištraukti). Kol styga yra natūralioje būsenoje, jei sakyčiau „NE trumpa“, jūs ją pratęstumėte; tai yra interpretacija. Jei eilutė yra pratęsta, jei sakyčiau „NE ilga“, jūs leistumėte jai susitraukti; tai yra interpretacija.
Jūs turite įsiminti visas pateiktas taisykles skirtingose kategorijose.
Daugiau nei du operandai
Kompiuterių kalba AND, OR ir NOT kiekvienas vadinamas operatoriumi. Jei operatorius NOT, jums reikia tik vieno operando (operando reikšmės), kad gautumėte atsakymą. Operatoriams AND arba OR galite turėti daugiau nei du operandus. Ankstesni atvejai rodo du AND ir OR operandus. Galite turėti tris AND operandus, kaip nurodyta toliau:
klaidinga IR klaidinga IR klaidinga = klaidinga
klaidinga IR klaidinga IR tiesa = klaidinga
Tai dvi eilutės; kiekvienas turi du IR operatorius. Iš tikrųjų yra devynios eilutės, kai operandai yra trys. Naudojant operatorių AND, tik paskutinė eilutė (devinta eilutė) yra lygi tiesai; visos ankstesnės eilutės yra klaidingos. Atkreipkite dėmesį, kad naudojant du AND operandus, tik paskutinė eilutė yra teisinga vis tiek; visos trys ankstesnės eilutės yra klaidingos. Kai operandai yra keturi, yra 16 eilučių ir tik paskutinė eilutė galioja operatoriui AND.
IR šablonas ir OR modelis skiriasi. Su trimis operandais dviem OR operatoriams taip pat yra devynios eilutės ir tik pirmoji eilutė šį kartą yra klaidinga. Nuo antros iki devintos eilutės yra tiesa. Atkreipkite dėmesį, kad naudojant du OR operandus, tik pirmoji eilutė yra teisinga vis tiek; visos likusios trys eilutės yra klaidingos. Kai OR operandai yra keturi, taip pat yra 16 eilučių.
Operatorius NOT nagrinėja tik vieną operandą. NE klaidinga yra tiesa, o NE tiesa yra klaidinga.
2.2 Dvi operandų tiesos lentelė ir jų elektroniniai komponentai
Matematikoje yra tema, vadinama algebra. Nedidelė jo dalis buvo matyti ankstesniame skyriuje. Yra tam tikra algebra, vadinama Būlio algebra. Būlio algebroje tiesa identifikuojama pagal du bazinius skaitmenis, kurie yra 1, o klaidingi - pagal du bazinius skaitmenis, kurie yra 0.
Vidiniai kompiuterio bloko komponentai yra elektroniniai komponentai. Kompiuterinės sistemos sisteminiame bloke yra skaitmeniniai elektroniniai komponentai. IR operaciją atlieka mažas elektroninis komponentas, vadinamas AND vartais. ARBA operaciją atlieka mažas elektroninis komponentas, vadinamas ARBA vartais. Operaciją NOT atlieka mažas elektroninis komponentas, vadinamas NOT vartais. Per daug šių vartų gali būti integrinio grandyno (IC) luste.
IR tiesos lentelė ir jos vartai
Šioje lentelėje pateikta IR tiesos lentelė ir jos IR vartų (mažosios grandinės) simbolis:
Tiesos lentelės IR ir jos vartai A ir B yra du įvesties kintamieji. Q yra išvesties kintamasis. A yra 1 arba 0. B yra 1 arba 0. Q yra 1 arba 0. IR tiesos lentelė su skaičiais 1 ir 0 yra tokia pati, kaip ir ankstesnė teisinga / klaidinga IR tiesos išdėstymas (lentelė). IR lygtis yra tokia:
A . B = Q
kur taškas (.) reiškia IR (Boolean). Taškas gali būti praleistas, kad būtų AB = Q, o tai reiškia tą patį (IR).
Pastaba: A ir B bitai keturiose eilutėse, kaip poros, yra pirmieji keturi skaičiai antroje bazėje, prasidedantys nuo 0 (arba 00), ty 00, 01, 10, 11.
Šioje lentelėje pateikta ARBA tiesos lentelė ir jos OR vartų (mažosios grandinės) simbolis:
Tiek tiesos lentelės ARBA, tiek jos vartams A ir B yra du įvesties kintamieji. Q yra išvesties kintamasis. ARBA tiesos lentelė su 1 ir 0 yra tokia pati kaip ankstesnė teisinga / klaidinga ARBA tiesos išdėstymas (lentelė).
ARBA lygtis yra tokia:
A + B = Q
Kur + čia reiškia Būlio ARBA, o ne papildymą. Lygtis skaitoma kaip „A arba B lygus Q“.
Šioje lentelėje pateikta NE tiesos lentelė ir jos NE vartai (mažoji grandinė) simbolis:
NOT tiesos lentelė arba NOT vartai turi tik vieną įvestį ir vieną išvestį. Kai įvestis yra 0, išvestis yra 1. Kai įvestis yra 1, išvestis yra 0. NOT vartai atlieka savotišką inversiją. Išvesties kintamasis yra toks pat kaip įvesties kintamasis, bet su juosta (perbraukta). Lentelė NE tiesos su 1 ir 0 yra tokia pati kaip ankstesnis teisingas / klaidingas ARBA tiesos išdėstymas (lentelė).
NE lygtis yra tokia:
A = Q
Kur Q = A ir juosta virš A reiškia papildymą. 0 papildinys yra 1, o 1 papildinys yra 0. NOT vartai taip pat žinomi kaip INVERTING gate.
Tai yra pagrindinės (arba šakninės) tiesos lentelės ir jų vartai (mažos grandinės) skaitmeninėje elektronikoje (su Būlio algebra). Kitos trys tiesos lentelės, pateiktos tolesnėje iliustracijoje, ir jų užtvarai yra skirtos patogumui ir yra pagrįstos trimis ankstesnėmis tiesos lentelėmis.
Yra tiesos lentelė ir vartai, kurie yra išvesti iš IR tiesos lentelės ir vartai. Jie vadinami NAND (for NOT AND) tiesos lentele ir atitinkamais NAND vartais. NAND tiesos lentelė ir jos NAND vartai yra:
Norėdami gauti NAND tiesos lentelę, eikite į IR tiesos lentelės išvestį ir kiekvieną skaitmenį pakeiskite jo papildymu. 0 papildinys yra 1, o 1 papildinys yra 0. NAND vartai yra kaip AND vartai, bet prieš išvesties eilutę turi mažą apskritimą. NAND lygtis yra tokia:
Kur reiškia „A“ IR „B“ rezultato papildinį. Juosta (viršinės linijos) vartuose pavaizduota mažu apskritimu. Atkreipkite dėmesį, kad tašką tarp A ir B galima praleisti.
Yra dar viena tiesos lentelė ir vartai, kurie yra išvesti iš ARBA tiesos lentelės ir vartų. Jie vadinami NOR (for NOT OR) tiesos lentele ir atitinkamais NOR vartais. NOR tiesos lentelė ir jos NOR vartai yra:
Norėdami gauti NEI tiesos lentelę, eikite į OR tiesos lentelės išvestį ir kiekvieną skaitmenį pakeiskite jo papildymu. 0 papildinys yra 1, o 1 papildinys yra 0. NORS vartai yra kaip ARBA vartai, bet prieš išvesties eilutę turi mažą apskritimą. NOR lygtis yra tokia:
Kur 
reiškia „A“ ARBA „B“ rezultato papildinį. Juostą (ribą) vartuose vaizduoja mažas apskritimas.
Išskirtinis OR (XOR)
OR vartų tiesos lentelė yra tokia:
Įprastoje anglų kalboje neaišku, ar paskutinė 1 ARBA 1 eilutė turėtų duoti 1 ar 0. Taigi Būlio algebroje yra dviejų rūšių ARBA tiesos lentelės ir du atitinkami vartai. Naudojant įprastą ARBA, paskutinė 1 ARBA 1 eilutė suteikia 1. Kitas ARBA tipas yra išskirtinis ARBA (XOR), kur pirmosios trys eilutės yra tokios pačios kaip pirmosios trys įprasto ARBA eilutės (įskaitant išvestį). Tačiau ketvirtoje ir paskutinėje eilutėje 1 ARBA 1 reiškia 0.
Šioje lentelėje pateikiama XOR tiesos lentelė ir jos XOR vartų (mažosios grandinės) simbolis:
Tiek XOR tiesos lentelėje, tiek jos vartuose „A“ ir „B“ yra du įvesties kintamieji. „Q“ yra išvesties kintamasis.
XOR lygtis yra tokia:
A ⊕ B = Q
Kur ⊕ reiškia Būlio XOR.
Įprastas ARBA reiškia vieną arba abu. Išskirtinis ARBA reiškia griežtai arba ir ne abu.
2.3 Būlio postulatai
Postulatai – tai prielaidos, kuriomis remiantis daromos tam tikros išvados. Yra dešimt Būlio postulatų, kurių šaknys yra AND, ARBA ir NE lygtys (tiesos lentelės). Šios lygtys taip pat vadinamos funkcijomis. Pagrindinės funkcijos atkuriamos taip:
Tai yra pagrindinės Būlio algebros funkcijos (lygtys). Kitos trys (funkcijų) lygtys nėra pagrindinės funkcijos:
Nors paskutinė funkcija čia yra savotiška, ji nelaikoma pagrindine funkcija.
Būlio postulatai yra tokie:
Iš IR funkcijos
1) 0. 0 = 0
dvidešimt . 1 = 0
3) 1. 0 = 0
4) 1. 1 = 1
Iš OR funkcijos
5) 0 + 0 = 0
6) 0 + 1 = 1
7) 1 + 0 = 1
8) 1 + 1 = 1
Iš NOT Function
9) 0 = 1
10) 1 = 0
Pastaba: Šie postulatai yra tik eilutės IR, ARBA ir NE tiesos lentelėse, kurios išreiškiamos nepriklausomai. Skaitytojas turėtų įsiminti pateiktus postulatus.
2.4 Būlio ypatybės
Savybė yra tarsi kažko savybė. Būlio savybės yra lygtys, išvestos iš Būlio postulatų. Šiame skyriuje savybės tiesiog pateikiamos be jų išvestinių ir vėliau naudojamos. Yra dvidešimt penkios savybės, kurios yra sugrupuotos į dešimt antraščių taip:
Funkcijos AND savybės
1 nuosavybė:
Kur X gali būti 1 arba 0. Tai reiškia, kad nesvarbu, kas yra X, rezultatas visada yra 0.
Pastaba: kintamasis nebūtinai turi būti A, B, C arba D. Kintamasis gali būti W arba X, Y, Z arba bet kuri kita raidė.
2 nuosavybė:
Kur X gali būti 1 arba 0. Atkreipkite dėmesį, kad skirtumas tarp 1 ir 2 savybės yra tas, kad abiejų lygčių lygybės ženklo kairėje pusėje X ir 0 padėtys yra sukeistos.
3 nuosavybė:
Jei X yra 0, tai 0. 1 = 0. Jei X yra 1, tai 1. 1 = 1.
4 nuosavybė:
Jei X yra 0, tada 1. 0 = 0. Jei X yra 1, tada 1. 1 = 1. Atkreipkite dėmesį, kad skirtumas tarp 3 ir 4 savybės yra tas, kad abiejų lygčių kairėje pusėje yra X ir 1 yra sukeisti.
Funkcijos ARBA savybės
5 nuosavybė:
Kur X gali būti 1 arba 0. Tai reiškia, kad jei X yra 0, rezultatas yra 0. Jei X yra 1, rezultatas yra 1.
6 nuosavybė:
Kur X gali būti 1 arba 0. Atkreipkite dėmesį, kad skirtumas tarp 5 ir 6 savybės yra tas, kad abiejų lygčių kairėje pusėje X ir 0 padėtys yra sukeistos.
7 nuosavybė:
Jei X yra 0, tai 0 + 1 = 1. Jei X yra 1, tai 1 + 1 = 1.
8 nuosavybė:
Jei X yra 0, tada 1 + 0 = 1. Jei X yra 1, tada 1 + 1 = 1. Atkreipkite dėmesį, kad skirtumas tarp 7 ir 8 savybės yra tas, kad abiejų lygčių kairėje pusėje yra X ir 1 yra sukeisti.
Savybės, susijusios su kintamojo deriniu su savimi arba jo papildymu
9 nuosavybė: 
Tai yra: jei X yra 0, tada 0 . 0 = 0. Jei X yra 1, tai 1 . 1 = 1.
10 nuosavybė:
Tai yra: jei X yra 0, tai 0. 1 = 0. Jei X yra 1, tai 1. 0 = 0.
Iš eilės einančių kintamųjų ši savybė tampa:
11 nuosavybė:
Tai yra: jei X yra 0, tai 0 + 0 = 0. Jei X yra 1, tai 1 + 1 = 1 (iš normalaus ARBA).
12 nuosavybė:
Tai yra: jei X yra 0, tai 0 + 1 = 1. Jei X = 1, tai 1 + 0 = 1.
Tai yra: jei X yra 0, tai 0 + 1 = 1. Jei X = 1, tai 1 + 0 = 1.
Dvigubas papildymas
13 nuosavybė:
Kai X kairėje pusėje yra 0, X dešinėje tampa 0. Kai X dešinėje yra 1, X kairėje pusėje tampa 1. Kitaip tariant, dvigubi papildymai grąžina pradinę vertę.
Komutacinė teisė
14 nuosavybė:
Tai reiškia, kad pirmojo ir antrojo operandų sukeitimas operatoriui AND, esantis kairėje lygybės ženklo pusėje, nesvarbu; atsakymas vis dar tas pats po to, kai įvyko apsikeitimas kairėje pusėje. Šią lygtį galima parašyti praleidžiant taškus: XY = YX.
15 nuosavybė:
Paaiškinimas čia yra toks pat, kaip ir ankstesniame AND, tačiau jis skirtas operatoriui ARBA.
Paskirstymo įstatymas
16 nuosavybė:
Čia yra trys kintamieji: X, Y ir Z. Kiekvienas kintamasis gali būti 1 arba 0. Kairėje lygybės simbolio pusėje skliaustai reiškia pirmiausia įvertinti, kas juose yra. Tada AND yra rezultatas su X. Dešinė pusė sako, kad X IR Y kartu, ARBA X IR Z kartu yra tas pats, kas kairioji pusė. Atkreipkite dėmesį, kad taško operatorius AND yra praleistas; o sujungti kintamieji vis tiek reiškia IR.
17 nuosavybė:
Ši savybė yra 16 savybės plėtinys su pridėtu kintamuoju W.
Asociacinė teisė
18 nuosavybė:
Skliausteliuose pirmiausia reikia įvertinti tai, kas yra skliausteliuose. Taigi kairėje pusėje esanti išraiška, jei Y su Z pirmiausia yra AND, o X yra AND su rezultatu, tada galutinis rezultatas kairėje yra toks pat kaip galutinis rezultatas dešinėje -rankinė pusė, kur X su Y yra AND prieš AND rezultatą su Z. Atkreipkite dėmesį, kad taškai buvo praleisti lygtyje.
19 nuosavybė:
Ši savybė paaiškinama panašiai kaip ir 18 savybė, tačiau vietoj operatoriaus IR naudojamas operatorius OR. Operatorius ARBA + niekada nepraleidžiamas iš Būlio išraiškos paprastumo sumetimais. Kita vertus, AND operatorius gali būti praleistas ir du kintamieji gali būti sujungti.
Absorbcija
20 nuosavybė:
Naudojant šią lygtį, nesvarbu, kas yra Y, dešinioji pusė visada bus X (absorbuota).
21 nuosavybė:
Be to, naudojant šią lygtį, nesvarbu, kas yra Y, dešinioji pusė visada bus X (absorbuota). Ši savybė 21 yra tokia pati kaip ir 20 savybė, kuri yra:
Čia mes naudojame paskirstymo dėsnį ir tai, kad X.X = X nuosavybės 9.
Tapatybė
22 nuosavybė:
Tai reiškia, kad X + Y išraiškos X papildymas prieš Y išraiškos nekeičia.
23 nuosavybė:
Tai reiškia, kad XY išraiškos X ORed papildymas su Y skliausteliuose, kuris daromas pirmiausia, nekeičia XY išraiškos.
DeMorgano dėsnis
24 nuosavybė:
Tai reiškia, kad NOR (NOT OR) vartai turi tokį patį rezultatą, kaip ir dviejų įėjimų PAŽYMĖJIMAS prieš juos AND pažymint.
25 nuosavybė:
Tai reiškia, kad NAND (NE IR) vartai turi tokį patį rezultatą kaip ir dviejų įėjimų PASTABA prieš ARBA.
Pateiktos iliustracijos yra 25 savybės. Jas galima įrodyti pakeičiant visas galimas 1 ir 0 reikšmes kiekvienoje reiškinyje kairėje, kad pamatytumėte, ar gaunama išraiška (arba rezultatas) dešinėje. Įrodymai paliekami kaip pratimas skaitytojui.
2.5 Sudėtinių išraiškų supaprastinimas
Šios dvi funkcijos yra vienodos:
Z yra išvestis, o X, W ir Y yra įėjimai. Pirmajam reikia NAND vartų, ARBA vartų, AND vartų, dviejų NE vartų, ARBA vartų ir NOR vartų. Antrajam tereikia dviejų IR vartų. Pirmoji yra lygtis su sudėtine išraiška dešinėje pusėje, kuri buvo supaprastinta (sumažinta) iki vienintelio antrosios lygties dešinės pusės išraiškos termino.
Supaprastinimas arba sumažinimas sumažina vartų skaičių, kad būtų galima įgyvendinti tą pačią funkciją kaip ir grandinė. Tokia mažesnė grandinė gali būti integruotos grandinės (IC) dalis arba atskira grandinė kompiuterio pagrindinės plokštės paviršiuje.
Kai funkcija (lygtis) patenka į projektavimo procesą, reikia supaprastinti vartų skaičių ir gauti pigesnę grandinę. Norint supaprastinti, reikia naudoti vieną ar daugiau iš ankstesnių dvidešimt penkių Būlio ypatybių.
2.51 pavyzdys:
Sumažinkite lygtį:
Pastaba: Du skliaustai vienas šalia kito reiškia, kad skliausteliuose yra IR (taškas tarp jų pasirinktinai nebuvo parašytas).
Sprendimas:
Sprendimams kiekvieno žingsnio pagrindimas (priežastis) pateikiamas žingsnio dešinėje, skliausteliuose. Skaitytojas turėtų perskaityti kiekvieną žingsnį ir jo pagrindimą. Skaitytojas taip pat turėtų atsižvelgti į ankstesnes savybes, kai skaito funkcijos mažinimo veiksmus.
2.52 pavyzdys:
Supaprastinti:
2.6 Minimali produktų suma
Šios dvi funkcijos yra vienodos:
Teigiama, kad abi dešinės abiejų lygčių išraiškos yra produktų sumos (SP) formos. Sakoma, kad greitoji išraiška yra produkto sumos formoje, jei ji neturi skliaustų. Akivaizdu, kad pirmajai funkcijai (lygčiai) reikia daugiau vartų nei antrajai funkcijai.
Pirmąją dešiniosios rankos išraišką vis tiek galima sumažinti, kad gautumėte antrąją funkciją. Antroji dešinioji išraiška negali būti dar labiau supaprastinta ir vis tiek gali būti išreikšta kaip produktų suma (terminų papildymas). Antroji dešinioji išraiška iš tikrųjų negali būti dar labiau supaprastinta. Taigi sakoma, kad ji yra minimalios produktų sumos (MSP) forma.
2.61 pavyzdys:
Pirmiausia nurodykite šią funkciją į formą Produktų suma, o tada į formą Minimali produktų suma.
Sprendimas:
Sprendžiant tokias problemas, kaip šis, turi būti naudojama viena ar daugiau iš ankstesnių dvidešimt penkių savybių, kaip parodyta šiame sprendime:
2.6 Minimali produktų suma
Šios dvi funkcijos yra vienodos:
Teigiama, kad abi dešinės abiejų lygčių išraiškos yra produktų sumos (SP) formos. Sakoma, kad greitoji išraiška yra produkto sumos formoje, jei ji neturi skliaustų. Akivaizdu, kad pirmajai funkcijai (lygčiai) reikia daugiau vartų nei antrajai funkcijai.
Pirmąją dešiniosios rankos išraišką vis tiek galima sumažinti, kad gautumėte antrąją funkciją. Antroji dešinioji išraiška negali būti dar labiau supaprastinta ir vis tiek gali būti išreikšta kaip produktų suma (terminų papildymas). Antroji dešinioji išraiška iš tikrųjų negali būti dar labiau supaprastinta. Taigi sakoma, kad ji yra minimalios produktų sumos (MSP) forma.
2.61 pavyzdys:
Pirmiausia nurodykite šią funkciją į formą Produktų suma, o tada į formą Minimali produktų suma.
Sprendimas:
Sprendžiant tokias problemas, kaip šis, turi būti naudojama viena ar daugiau iš ankstesnių dvidešimt penkių savybių, kaip parodyta šiame sprendime:
Ši paskutinė išraiška yra produktų sumos formoje (SP), bet ne minimalios produktų sumos formoje (MSP). Į pirmą klausimo dalį atsakyta. Antrosios dalies sprendimas yra toks:
Ši paskutinė supaprastinta funkcija (lygtis) yra MSP formos ir jai įgyvendinti reikia mažiau vartų nei atitinkama SP forma. Atminkite: SP reiškia produktų sumą, o MSP reiškia minimalią produktų sumą.
2.62 pavyzdys:
Toliau pateiktoje grandinėje yra X, Y ir W įėjimai, o Z yra išėjimas. Sukurkite produktų sumos (SP) funkciją (tariamą minimalią produktų sumos funkciją) Z. Tada sukurkite tikrąją labiau sumažintą (sumažintą) produktų sumą (MSP). Tada įdiekite MSP grandinę (nubraižykite MSP blokavimo tinklą).
2.61 pav. A blokavimo grandinė
Sprendimas:
Prieš pradedant supaprastinimo procesą, Z išraiška turi būti gauta kaip X, Y ir W. Žr. šį diagramos iliustracijos pavyzdį:
Tai Z išraiška X, Y ir W atžvilgiu. Po to gali įvykti supaprastinimas iki tariamo MSP. Matyt MSP yra SP.
Ši paskutinė lygtis (funkcija) yra SP formos. Tai netiesa Minimali produktų suma (dar ne MSP). Taigi, mažinimas (miniminimas) turi būti tęsiamas.
Ši paskutinė lygtis (funkcija) yra tikra minimali produktų suma (MSP). O minimalios produktų sumos (tikrosios sumažinimo) blokavimo grandinė yra:
2.62 pav. MSP blokavimo grandinė
komentuoti
Iš šios dalies analizės matyti, kad neaišku, ar produktų suma yra Minimali produktų suma, ar ne. SP nėra labai naudingas. Būtent MSP yra labai naudingas. Yra užtikrintas būdas gauti MSP; tai yra naudoti Karnaugh žemėlapį. Karnaugh žemėlapis nepatenka į šio internetinio karjeros kurso taikymo sritį.
2.7 Problemos
Prieš pereinant prie kito skyriaus, skaitytojui patariama išspręsti visas skyriaus problemas.
- Sukurkite IR, ARBA ir NE tiesos lenteles su atitinkamais vartais.
- Užrašykite dešimt Būlio postulatų į skirtingas kategorijas, įvardydami kategorijas.
- Be paaiškinimų surašykite dvidešimt šešias Būlio algebros savybes į skirtingas kategorijas, įvardydami kategorijas.
- Sumažinkite lygtį naudodami Būlio savybes ir nurodydami naudojamas kategorijas.
- Sumažinkite lygtį naudodami Būlio savybes ir nurodydami naudojamas kategorijas.
- Naudodami Būlio ypatybes ir nurodydami naudojamas kategorijas, sumažinkite šią lygtį – pirmiausia į produktų sumą, o tada į minimalią produktų sumą:
- Naudodami Būlio ypatybes ir nurodydami naudojamas kategorijas, sumažinkite šią lygtį – pirmiausia į produktų sumą, o tada į minimalią produktų sumą:
